Vettori
// modulo · componenti · somma · prodotto scalare e vettoriale
Modulo e Componenti
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|v| = √(vₓ² + vᵧ²)
vₓ = |v| · cos α
vᵧ = |v| · sin α
α = arctan(vᵧ / vₓ)
|v| = modulo del vettore · vₓ, vᵧ = componenti · α = angolo rispetto all'asse x
Calcolatore
Somma di Vettori
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Rₓ = Aₓ + Bₓ
Rᵧ = Aᵧ + Bᵧ
|R| = √(Rₓ² + Rᵧ²)
Per sommare due vettori si sommano le rispettive componenti. Il vettore risultante R ha modulo e direzione calcolabili dalle componenti.
Calcolatore
Prodotto Scalare e Vettoriale
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A · B = |A||B| cos θ = AₓBₓ + AᵧBᵧ
|A × B| = |A||B| sin θ
A · B = prodotto scalare (risultato: numero) · A × B = prodotto vettoriale (risultato: vettore perpendicolare) · θ = angolo tra i vettori
Il prodotto scalare è usato nel calcolo del lavoro (L = F · s). Il prodotto vettoriale è usato nel momento di una forza (M = r × F).
Cinematica
// moto rettilineo · accelerato · caduta libera · proiettile · moto circolare
Moto Rettilineo Uniforme (MRU)
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s = s₀ + v · t
s = posizione finale (m) · s₀ = posizione iniziale (m) · v = velocità costante (m/s) · t = tempo (s)
Il corpo si muove con velocità costante lungo una retta. Lo spazio percorso è proporzionale al tempo.
v = Δs / Δt
Calcolatore MRU
Moto Uniformemente Accelerato (MUA)
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s = s₀ + v₀t + ½at²
v = v₀ + at
v² = v₀² + 2a(s - s₀)
a = accelerazione (m/s²) · v₀ = velocità iniziale (m/s) · v = velocità finale (m/s)
Il corpo si muove con accelerazione costante. La velocità cambia in modo lineare, lo spazio in modo quadratico.
Calcolatore MUA
Caduta Libera
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h = ½gt²
v = gt
t = √(2h/g)
g = 9,81 m/s² · h = altezza (m) · v = velocità finale (m/s)
Caso particolare del MUA con v₀ = 0 e a = g. Si trascura la resistenza dell'aria.
Calcolatore caduta libera
Moto del Proiettile
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x = v₀ · cos(α) · t
y = v₀ · sin(α) · t − ½gt²
G = v₀² · sin(2α) / g
H = v₀² · sin²(α) / (2g)
T = 2v₀ · sin(α) / g
v₀ = velocità iniziale (m/s) · α = angolo di lancio (°) · G = gittata (m) · H = altezza massima (m) · T = tempo di volo (s)
Il moto parabolico si scompone in MRU sull'asse x e MUA sull'asse y. Gittata massima con α = 45°.
Calcolatore
Moto Circolare Uniforme
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v = 2πr / T
aᶜ = v² / r = ω²r
ω = 2π / T = 2πf
r = raggio (m) · T = periodo (s) · f = frequenza (Hz) · ω = velocità angolare (rad/s) · aᶜ = accelerazione centripeta (m/s²)
Calcolatore MCU
Dinamica
// forze · leggi di Newton · attrito · piano inclinato
Secondo Principio di Newton
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F = m · a
F = forza risultante (N) · m = massa (kg) · a = accelerazione (m/s²)
La forza netta è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione. 1 N = 1 kg·m/s².
Peso: P = m · g
Calcolatore F = ma
Forza d'Attrito
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Fₐ = μ · N
Fₐ = forza d'attrito (N) · μ = coefficiente d'attrito · N = reazione normale (N)
Su un piano orizzontale N = mg. Il coefficiente μₛ (statico) è maggiore di μₖ (dinamico).
Calcolatore attrito
Piano Inclinato
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F∥ = mg · sin(θ)
F⊥ = mg · cos(θ) = N
a = g(sin θ - μ cos θ)
θ = angolo del piano (°) · F∥ = componente parallela · F⊥ = componente perpendicolare (= reazione normale)
Calcolatore piano inclinato
Forza Elastica (Hooke)
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F = -k · x
Eₑ = ½kx²
k = costante elastica (N/m) · x = allungamento/compressione (m) · Eₑ = energia elastica (J)
Calcolatore molla
Energia e Lavoro
// lavoro · energia cinetica · potenziale · conservazione · potenza
Lavoro
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L = F · s · cos(α)
L = lavoro (J) · F = forza (N) · s = spostamento (m) · α = angolo tra F e s
Se α = 0° → L = Fs (massimo). Se α = 90° → L = 0. Se α > 90° → L negativo (resistente).
Calcolatore lavoro
Energia Cinetica e Potenziale
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Eₖ = ½mv²
Eₚ = mgh
Eₘ = Eₖ + Eₚ = costante
Eₖ = en. cinetica (J) · Eₚ = en. potenziale gravitazionale (J) · Eₘ = en. meccanica totale
In assenza di forze non conservative (attrito), l'energia meccanica totale si conserva.
Calcolatore energia
Potenza
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P = L / t = F · v
P = potenza (W) · L = lavoro (J) · t = tempo (s)
1 W = 1 J/s. 1 CV (cavallo vapore) = 735,5 W. 1 kW = 1000 W.
Calcolatore potenza
Gravitazione
// legge di gravitazione universale · orbite
Legge di Gravitazione Universale
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F = G · m₁m₂ / r²
G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² · m₁, m₂ = masse (kg) · r = distanza tra i centri (m)
g = G · M / R²
L'accelerazione di gravità sulla superficie di un corpo dipende dalla sua massa M e dal suo raggio R.
Calcolatore forza gravitazionale
Termodinamica
// calore · temperatura · dilatazione · gas perfetti
Calore e Temperatura
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Q = m · c · ΔT
Q = calore (J) · m = massa (kg) · c = calore specifico (J/kg·K) · ΔT = variazione di temperatura (K o °C)
Calori specifici comuni: acqua = 4186 J/kg·K · ferro = 449 · alluminio = 897 · rame = 385
Calcolatore calore
Conversione Temperature
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K = °C + 273,15
°F = °C × 9/5 + 32
Convertitore
Gas Perfetti
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pV = nRT
p = pressione (Pa) · V = volume (m³) · n = moli · R = 8,314 J/(mol·K) · T = temperatura (K)
p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Calcolatore gas perfetti
Elettricità
// Coulomb · Ohm · circuiti · condensatori · potenza elettrica
Legge di Coulomb
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F = k · |q₁·q₂| / r²
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C² · q₁, q₂ = cariche (C) · r = distanza (m)
E = k · q / r²
Il campo elettrico E è la forza per unità di carica. Si misura in N/C o V/m.
Calcolatore Coulomb
Legge di Ohm e Circuiti
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V = R · I
Serie: Rₜ = R₁ + R₂ + ...
Parallelo: 1/Rₜ = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
V = tensione (V) · R = resistenza (Ω) · I = corrente (A)
Calcolatore Ohm
Potenza ed Energia Elettrica
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P = V · I = R·I² = V²/R
E = P · t
P = potenza (W) · E = energia (J) · 1 kWh = 3.600.000 J
Calcolatore potenza elettrica
Ottica
// riflessione · rifrazione · lenti · specchi
Legge di Snell (Rifrazione)
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n₁ · sin(θ₁) = n₂ · sin(θ₂)
n = indice di rifrazione · θ = angolo rispetto alla normale
Indici: vuoto = 1 · aria ≈ 1 · acqua = 1,33 · vetro ≈ 1,5 · diamante = 2,42
Angolo critico: sin(θc) = n₂/n₁
Calcolatore Snell
Lenti Sottili e Specchi
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1/f = 1/p + 1/q
Ingrandimento: M = -q/p
f = distanza focale (m) · p = distanza oggetto (m) · q = distanza immagine (m)
f > 0 → lente convergente / specchio concavo. f < 0 → divergente / convesso. q > 0 → immagine reale. q < 0 → virtuale.
Calcolatore lenti/specchi
Onde
// onde meccaniche · suono · frequenza · lunghezza d'onda
Equazione delle Onde
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v = λ · f
T = 1 / f
v = velocità dell'onda (m/s) · λ = lunghezza d'onda (m) · f = frequenza (Hz) · T = periodo (s)
Velocità del suono in aria ≈ 343 m/s (a 20°C). Velocità della luce = 3 × 10⁸ m/s.
Calcolatore onde
Effetto Doppler
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f' = f · (v ± vₒ) / (v ∓ vₛ)
f' = frequenza percepita · f = frequenza emessa · v = velocità suono · vₒ = vel. osservatore · vₛ = vel. sorgente
Se sorgente e osservatore si avvicinano → frequenza aumenta. Se si allontanano → diminuisce.
Calcolatore Doppler