Da Eulero al Giappone

L’antenato del sudoku è il quadrato latino studiato nel Settecento dal matematico Leonhard Euler: una griglia in cui ogni simbolo compare una volta per riga e una per colonna.

Lo schema moderno, con anche i riquadri, nasce negli Stati Uniti nel 1979: si chiama Number Place e l’autore è Howard Garns, un architetto in pensione. Nel 1984 la rivista giapponese Nikoli lo ripubblica con il nome che lo renderà famoso.

Sudoku è l’abbreviazione della frase giapponese sūji wa dokushin ni kagiru: “i numeri devono restare scapoli”, cioè soli, senza doppioni.

Indizi e caselle libere

I numeri già scritti si chiamano indizi: sono il punto di partenza e non si cancellano mai. Tutto il resto va dedotto.

Più indizi ci sono, più lo schema è guidato. Ma non è solo questione di quantità: contano anche dove sono messi. Uno schema con 30 indizi ben distribuiti può essere più facile di uno con 34 indizi tutti in un angolo.

Non solo 9×9

La stessa regola funziona con griglie più piccole, ottime per cominciare:

• 4×4 — numeri da 1 a 4, riquadri 2×2: si risolve in pochi minuti.
• 6×6 — numeri da 1 a 6, riquadri 3×2 (larghi tre, alti due).
• 9×9 — il sudoku classico.

Nel simulatore e nella pagina di stampa puoi scegliere tutti e tre i formati.

Che cosa non serve

• Non si fanno operazioni. Al posto dei numeri si potrebbero usare nove colori o le lettere da A a I: il gioco sarebbe identico.
• Non conta l’ordine. Il 3 non deve stare “prima” del 4: deve solo stare da qualche parte.
• Non si indovina. Se non sei sicuro, non scrivere: usa i candidati.

Come si legge una casella

Le righe si contano dall’alto (1 è la prima in alto), le colonne da sinistra. Una casella si indica così: riga 4, colonna 7.

I riquadri si numerano come si legge: 1, 2, 3 nella prima fascia in alto, poi 4, 5, 6 e infine 7, 8, 9.

In questo percorso, negli esercizi, i numerini grigi intorno allo schema ti ricordano righe e colonne.

Come si ragiona

1. Scegli una casella vuota, meglio se circondata da tanti numeri.
2. Cancella mentalmente tutti i numeri che compaiono nella sua riga.
3. Fai lo stesso con la sua colonna e con il suo riquadro.
4. Se resta un solo numero, scrivilo: non c’è alternativa.

Conviene partire dalle zone più piene: ogni numero già scritto è un’esclusione in più.

Attenzione

Se in una casella non resta nessun numero possibile, non è un caso strano: è la prova che un numero scritto prima è sbagliato. Nel sudoku l’errore non si vede subito, si vede qualche mossa dopo.

Per questo, all’inizio, conviene scrivere solo ciò che si è davvero dimostrato.

Come si ragiona

1. Scegli una zona (di solito un riquadro) e un numero che le manca.
2. Guarda le caselle libere della zona ed escludi quelle che vedono già quel numero nella loro riga o colonna.
3. Se resta una sola casella, il numero va lì.

È la tecnica più usata dai risolutori veloci: si scorre un numero alla volta su tutto lo schema.

Che cosa sono

I candidati di una casella sono i numeri che potrebbero ancora andarci: quelli che non compaiono già nella sua riga, nella sua colonna e nel suo riquadro.

Si scrivono piccoli, in un angolo della casella, a matita: non sono risposte, sono ipotesi ancora aperte.

Le regole della matita

• Si segnano quando lo schema si blocca, non prima: con gli schemi facili sono tempo perso.
• Conviene segnarli in una zona alla volta, con ordine.
• Manutenzione: ogni volta che scrivi un numero, cancella quel candidato nella sua riga, nella sua colonna e nel suo riquadro.
• Una casella con un solo candidato è un unico numero possibile: scrivilo subito.

Coppia nuda

In una zona ci sono due caselle che hanno gli stessi due candidati, e soltanto quelli: per esempio 4 e 9 in tutte e due.

Non si sa quale numero vada dove, ma una cosa è certa: quei due numeri occuperanno quelle due caselle. Quindi 4 e 9 si possono cancellare da tutte le altre caselle della zona.

Coppia nascosta

Il caso gemello: in una zona due numeri possono andare soltanto in due caselle (magari quelle caselle hanno anche altri candidati).

Allora quelle due caselle ospiteranno proprio quei due numeri: tutti gli altri candidati che hanno si cancellano. Spesso, subito dopo, si apre una casella con un unico numero possibile.

Il riquadro che punta

In un riquadro tutti i posti possibili per un numero stanno sulla stessa riga (o sulla stessa colonna).

Quel numero, nel riquadro, ci deve essere: finirà per forza su quella riga. Quindi nel resto della riga, fuori dal riquadro, quel candidato si può cancellare.

La riga che ripulisce

Il contrario: in una riga tutti i posti possibili per un numero stanno dentro lo stesso riquadro.

Quel numero della riga occuperà una di quelle caselle: quindi nel resto del riquadro, fuori dalla riga, quel candidato si può cancellare.

Gli errori tipici

• Scrivere un’ipotesi. È la causa numero uno degli schemi rovinati: l’errore si scopre venti caselle dopo.
• Dimenticare il riquadro. Si controllano riga e colonna e ci si scorda della terza zona.
• Candidati non aggiornati. Si ragiona su informazioni vecchie e si tira una conclusione sbagliata.
• Guardare sempre la stessa parte. Quando ci si blocca, conviene spostare lo sguardo in un’altra fascia dello schema.

Varianti da provare

• Sudoku diagonale: anche le due diagonali principali devono avere tutti i numeri.
• Killer sudoku: niente indizi, ma gruppi di caselle con la somma indicata. Qui i calcoli servono davvero.
• Samurai: cinque schemi 9×9 che si sovrappongono agli angoli.
• Sudoku a lettere o a colori: stessa regola, simboli diversi. Utile per far vedere che i numeri non contano.

E adesso?

Allenati nel simulatore: parti da uno schema facile 9×9 e sali di livello quando lo risolvi senza aiuti.

Se preferisci la carta, stampa i tuoi schemi dalla pagina Schemi da stampare.

Altri giochi di logica

Nella Palestra di logica trovi gli altri percorsi: la dama, gli scacchi e il cubo di Rubik, tutti con spiegazioni, esercizi e simulatore.

Come si usa

• Clicca una casella e scegli il numero sul tastierino, oppure scrivilo con la tastiera del computer.
• ✏️ Matita: i numeri vengono scritti in piccolo, come appunti. Si tolgono ricliccandoli.
• 💡 Suggerisci: prima dice dove guardare, poi spiega il ragionamento, e solo alla terza richiesta scrive il numero.
• ✓ Controlla: dice se quello che hai scritto finora è giusto, senza rivelare altro.
• Ogni schema ha un codice (per esempio NF3K7Q): serve a ritrovare lo stesso schema in un altro momento o a farlo risolvere a tutta la classe.

Tasti del computer

• Frecce: sposta la casella scelta.
• 1…9: scrive il numero. 0 o Canc: cancella.
• M: accende e spegne la matita.

Sul telefono conviene usare il pulsante Gioca a schermo intero: la griglia diventa grande quanto lo schermo e si esce con la ✕ o con il tasto Indietro.

Che cosa puoi scegliere

• Formato: 9×9, 6×6 o 4×4.
• Difficoltà: facile, medio o difficile.
• Quanti schemi: da 1 a 12, due per pagina (quattro per pagina nei formati piccoli).
• Con o senza soluzioni: le soluzioni vanno in una pagina a parte, da tenere in cattedra.
• Spazio per nome e classe su ogni schema.

Il codice dello schema

Sotto ogni schema stampato compare un codice di poche lettere. Digitandolo nel simulatore ritrovi esattamente lo stesso schema sullo schermo.

È comodo in classe: si distribuisce lo stesso foglio a tutti e si corregge insieme alla LIM, oppure chi ha finito continua sul computer.

Obiettivi di apprendimento

• Distinguere un’ipotesi da una conclusione dimostrata.
• Usare il ragionamento per esclusione e il ragionamento indiretto (“dove non può andare”).
• Rappresentare le informazioni in modo utile (i candidati) invece di tenerle a mente.
• Darsi un metodo: un ordine di lavoro da seguire anche quando ci si blocca.
• Riconoscere e correggere l’errore risalendo alle sue conseguenze.

Un calendario possibile

• Incontro 1 — Tappe 1-3: storia, schema, regola. Attività con schemi 4×4 stampati.
• Incontro 2 — Tappe 4-5: le due tecniche di base, esercizi alla LIM, schemi 6×6 e 9×9 facili.
• Incontro 3 — Tappa 6: i candidati. Si lavora su uno schema medio, tutti insieme.
• Incontro 4 — Tappe 7-8: coppie e allineamenti, con gli esercizi del percorso.
• Incontro 5 — Tappa 9 e verifica; gara a coppie con lo stesso schema (stesso codice).

Inclusione

• Si parte dal 4×4: la regola è identica, ma il successo arriva in pochi minuti.
• Il simulatore può mostrare i candidati e segnalare subito gli errori: due sostegni che si tolgono quando non servono più.
• Il suggerimento spiega il ragionamento a parole: è utile a chi fatica a organizzare la ricerca visiva.
• La modalità LIM ingrandisce testi e schemi; tutto funziona anche da tastiera.

Materiali

• Questo percorso su LIM o computer: funziona anche senza collegamento a internet.
• Schemi da stampare (con soluzioni) e una matita per i candidati.
• Facoltativo: un cartellone con le cinque tecniche, costruito dalla classe durante il percorso.